Безплатна енергия на Гибс: единици, как да я изчислим, решени упражнения

Съдържание

• Как се изчислява?
• - Стъпка по стъпка
• - термодинамичните отношения на Максуел
• Първата връзка на Максуел
• Втората връзка на Максуел
• Четирите термодинамични връзки на Максуел 
• Решени упражнения
• Упражнение 1
• Решение
• Упражнение 2
• Решение
• Упражнение 3
• Решение
• Препратки

The Безплатна енергия на Гибс (често наричан G) е термодинамичен потенциал, дефиниран като разликата на енталпията H, минус произведението на температурата T, от ентропията S на системата:

G = H - T S

Свободната енергия на Гибс се измерва в джаули (съгласно Международната система), в ерг (за цегезимална система от единици), в калории или в електронволта (за електроволта).

В процеси, които се случват при постоянно налягане и температура, варирането на свободната енергия на Гибс е ΔG = ΔH - T ΔS. При такива процеси (G) представлява енергията, налична в системата, която може да се преобразува в работа.

Например при екзотермични химични реакции енталпията намалява, докато ентропията се увеличава. Във функцията на Гибс тези два фактора се противодействат, но само когато енергията на Гибс намалява, реакцията възниква спонтанно.

Така че, ако варирането на G е отрицателно, процесът е спонтанен. Когато функцията на Гибс достигне своя минимум, системата достига стабилно състояние на равновесие. В обобщение, в процес, при който налягането и температурата остават постоянни, можем да потвърдим:

- Ако процесът е спонтанен, тогава ΔG <0

- Когато системата е в равновесие: ΔG = 0

- При неспонтанен процес G нараства: ΔG> 0.

Как се изчислява?

Свободната енергия на Гибс (G) се изчислява, като се използва дефиницията, дадена в началото:

G = H - T⋅S

На свой ред енталпията Н е термодинамичен потенциал, определен като:

H = U + P V

- Стъпка по стъпка

След това ще бъде направен анализ стъпка по стъпка, за да се знаят независимите променливи, от които е функция на енергията на Гибс:

1- От първия закон на термодинамиката имаме, че вътрешната енергия U е свързана с ентропията S на системата и нейния обем V за обратими процеси чрез диференциалната връзка:

dU = dQ - dW = TdS - PdV

От това уравнение следва, че вътрешната енергия U е функция на променливите S и V:

U = U (S, V)

2- Започвайки от дефиницията на H и вземайки диференциала, получаваме:

dH = dU + d (P V) = dU + VdP + PdV

3- Замествайки израза за dU, получен в (1), имаме:

dH = TdS - PdV + VdP + PdV = TdS + VdP

От това се заключава, че енталпията H зависи от ентропията S и налягането P, т.е.

H = H (S, P)

4- Сега се изчислява общият диференциал на свободната енергия на Гибс, като се получава:

dG = dH -TdS -SdT = TdS + VdP -TdS -SdT

Когато dH е заменен с израза, открит в (3).

5- И накрая, когато опростявате, получавате: dG = VdP - SdT, като е ясно, че свободната енергия G зависи от налягането и температурата T като:

G = G (P, T)

- термодинамичните отношения на Максуел

От анализа в предишния раздел следва, че вътрешната енергия на системата е функция на ентропията и обема:

U = U (S, V)

Тогава диференциалът на ИЛИ бъда:

dU = ∂_СU |_V dS + ∂_VU |_С dV = TdS - PdV

От този частичен производен израз могат да се получат така наречените термодинамични съотношения на Максуел. Частичните производни се прилагат, когато дадена функция зависи от повече от една променлива и се изчисляват лесно с помощта на теоремата в следващия раздел.

Първата връзка на Максуел

 ∂_VT |_С = -∂_СP |_V

За да стигнем до тази връзка, Теорема на Clairaut-Schwarz относно частични производни, което гласи следното:

„Смесените производни от втори ред с взаимозаменяемите променливи са равни, стига функциите, които трябва да бъдат изведени, са непрекъснати и диференцируеми.“

Втората връзка на Максуел

Въз основа на показаното в точка 3 от предишния раздел:

H = H (S, P) и dH = TdS + VdP

Може да се получи:

 ∂_PT |_С = ∂_СV |_P 

Продължаваме по подобен начин с безплатна енергия на Гибс G = G (P, T) и с безплатна енергия на Helmholtz F = F (T, V) за да се получат другите две термодинамични съотношения на Максуел.

Четирите термодинамични връзки на Максуел 

1- Свързан с вътрешната енергия U:∂_VT |_С = -∂_СP |_V

2- Тази, получена от енталпията Н:∂_PT |_С = ∂_СV |_P 

3- Свързани с енергията на Хелмхолц F:∂_тP |_V = ∂_VS |_т 

4- Свързан със свободната енергия на Гибс G:∂_тV |_P = -∂_PS |_т

Решени упражнения

Упражнение 1

Изчислете вариацията на свободната енергия на Гибс за 2 мола идеален газ при температура 300K по време на изотермично разширение, което отвежда системата от първоначален обем от 20 литра до краен обем от 40 литра.

Решение

Припомняйки дефиницията за свободна енергия на Гибс, която имаме:

G = H - T S

Тогава краен вариант на F ще бъде:

ΔG = ΔH - T ΔS, тъй като ΔT = 0

В идеалните газове енталпията зависи само от абсолютната температура на газа, но тъй като това е изотермичен процес, тогава ΔH = 0 и ΔG = - T ΔS.

За идеални газове промяната на ентропията на един изотермичен процес е:

ΔS = nR ln (V₂/ V₁)

Какво се отнася за случая на това упражнение имаме:

ΔS = 2 мола x 8,314 J / (K mol) x ln (40L / 20L) = 11,53 J / K

Тогава можем да получим промяната в енергията на Хелмхолц:

ΔG = - 300K x 11,53 J / K = -3457,70 J.

Упражнение 2

Като се вземе предвид, че свободната енергия на Гибс е функция на температурата и налягането G = G (T, P); определят варирането на G по време на процес, при който температурата не се променя (изотермична) за n мола едноатомен идеален газ.

Решение

Както е показано по-горе, промяната в енергията на Гибс зависи само от промяната в температурата T и обема V, така че безкрайно малкото й изменение се изчислява според:

dG = -SdT + VdP

Но ако това е процес, при който температурата е постоянна, тогава dF = + VdP, така че крайна промяна на налягането ΔP води до промяна в енергията на Гибс, дадена от:

ΔG = + ∫ VdP = + ∫ (n R T) dP / P = + n R T ln (ΔP)

Използвайки уравнението на идеалния газ:

P V = n R T

По време на изотермичен процес се случва, че:

d (P V) = P dV + V dP = 0

Това е:

dP / P = - dV / V

Така че горният резултат може да бъде записан като функция от вариацията на обема ΔV:

ΔG = + ∫ VdP = + ∫ (n R T) dP / P = - ∫ (n R T) dV / V = ​​-n R T ln (ΔV)

Упражнение 3

Като се има предвид следната химическа реакция:

н₂0 (g) + (3/2) O₂ (g) ↔️ 2NO₂ (g) при температура T = 298 K

Намерете вариацията на свободната енергия на Гибс и, използвайки получения резултат, посочете дали това е спонтанен процес или не.

Решение

Ето стъпките:

- Първа стъпка: реакционни енталпии

ΔHr = 2 * ΔH (NO₂ (g)) - ΔH (N₂0 (g)) = 2 * 33,2-81,6 = -15,2kJ / mol

- Втора стъпка: вариация на ентропията на реакцията

ΔSr = 2 * S (НЕ₂ (g)) - S (N₂0 (g)) - (3/2) S (O₂ (g)) = 2 * 240,1 - 220,1 - 1,5 * 205,2 = -47,7 J / (mol * K).

- Трета стъпка: вариация във функцията на Гибс

Тази стойност ще определи баланса между намаляващата енергия и нарастващата ентропия, за да се знае дали реакцията е най-накрая спонтанна или не.

ΔGr = ΔHr - T ΔSr = -15,2 -298 * (- 47,7) = -985,4 J / mol

Тъй като това е отрицателна вариация на енергията на Гибс, може да се заключи, че това е спонтанна реакция при температура 298 K = 25 ºC.

Препратки

1. Кестени Д. Упражнения за свободна енергия. Възстановено от: lidiaconlaquimica.wordpress.com.
2. Cengel, Y. 2012. Термодинамика. 7-мо издание. Макгроу Хил.
3. Либретексти. Безплатна енергия на Гибс. Възстановено от: chem.libretexts.org
4. Либретексти. Какво представляват свободните енергии. Възстановено от: chem.libretexts.org
5. Уикипедия. Безплатна енергия на Гибс. Възстановено от: es.wikipedia.com
6. Уикипедия. Безплатна енергия на Гибс. Възстановено от: en.wikipedia.com